2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 [学习目标]1．了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数．2．理解二项式系数的性质并灵活运用．[知识链接]1．二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗
答 不是．二项式系数表中第一行是两个数，而杨辉三角的第一行只有一个数．实际上二项式系数表中的第 n 行与杨辉三角中的第 n＋1 行对应数值相等．2．根据杨辉三角的第 1 个规律，同一行中与两个 1 等距离的项的系数相等，你可以得到二项式系数的什么性质
答 对称性，因为 C＝C，也可以从 f(r)＝C 的图象得到．3．二项式系数何时取得最大值
答 当 n 是偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当 n 是奇数时，中间的两项的二项式系数 Cn，Cn相等，且同时取得最大值．[预习导引]1．杨辉三角的特点(1)在同一行中每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数相等；(2)在相邻的两行中，除 1 外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即 C＝C ＋ C ．2．二项式系数的性质对称性在(a＋b)n展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 C＝C增减性与最大值增减性：当 k＜时，二项式系数是逐渐增大的；当 k＞时，二项式系数是逐渐减小的．最大值：当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数 Cn，最大；当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数 Cn，Cn相等，且同时取得最大值各二项式系数的和①C＋C＋C＋…＋C＝2 n ②②C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2 n － 1 1要点一 与杨辉三角有关的问题例 1 如图在“杨辉三角”中，斜线 AB 的上方，从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，记其前 n 项和为 Sn，求 S19的值．解 由图知，数列中的首项是 C，第 2 项是 C，第 3 项是 C，第 4
