3.2.1 几个常用函数的导数3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标：1.能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2 x f(x)＝f′(x)＝－2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nx n － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝axf′(x)＝a x ln _a(a>0)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0，且 a≠1)f(x)＝ln xf′(x)＝思考：你能根据导数公式(xn)′＝nxn－1，求 f(x)＝的导数吗？[提示] f(x)＝＝x，则 f′(x)＝x＝x＝.[基础自测]1．思考辨析(1)(log3π)′＝.( )(2)若 f(x)＝，则 f′(x)＝ln x．( )(3)因为(sin x)′＝cos x，所以(sin π)′＝cos π＝－1.( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．函数 f(x)＝0 的导数是( )A．0 B．1 C．不存在 D．不确定A [由基本初等函数的导数公式知(0)′＝0，故选 A.]3．已知函数 f(x)＝，则 f′(2)＝( )A．4 B. C．－4 D．－D [f′(x)＝－，所以 f′(2)＝－＝－，故选 D.][合 作 探 究·攻 重 难]利用导数公式求函数的导数 (1)函数 y＝在点处切线的倾斜角 α 为( ) 【导学号：97792133】A. B. C. D.(2)求下列函数的导数：①y＝x20；② y＝；③ y＝log6x；④ y＝sin .[解析] (1)y＝＝x，则 y′＝，从而 y′|x＝＝＝1，即切线的斜率为 1，故切线的倾斜角 α＝.[答案] B(2)①y′＝(x20)′＝20x20－1＝20x19.②y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5.③y′＝(log6x)′＝.④y′＝′＝0.[规律方法] 1.用导数公式求函数导数的方法(1)若所求函数是基本初等函数，则直接利用公式求解．(2)对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如 y＝可以写成 y＝x－4，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误．2．已知 f(x)，求 f′(x0)的方法先求 f′(x)，再把 x＝x0代入 f′(x)求 f′(x0)．[跟踪训练]1．(1)若 f(x)＝cos x，则 f′＝( )A．0 B．1 C．－1 D.[解析] f(x)＝cos x，∴f′(x)＝－sin x.故 f′＝－sin＝－1.[答案] C(2)求下列函数的导...
