高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)学习目标：1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]导数的运算法则(1)设两个函数 f(x)，g(x)可导，则和的导数[f(x)＋g(x)]′＝f ′( x ) ＋ g ′( x ) 差的导数[f(x)－g(x)]′＝f ′( x ) － g ′( x ) 积的导数[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) 商的导数′＝(g(x)≠0)(2)常数与函数的积的导数[cf(x)]′＝cf ′( x ) (c 为常数)思考：根据商的导数的运算法，试求函数 y＝的导数．[提示] y′＝′＝＝－.[基础自测]1．思考辨析(1)若 f(x)＝a2＋2ax＋x2，则 f′(a)＝2a＋2x.( )(2)′＝－(f(x)≠0)．( )(3)运用法则求导时，不用考虑 f′(x)，g′(x)是否存在．( )[答案] (1)× (2)√ (3)×2．函数 y＝x·ln x 的导数是( )A．x B. C．ln x＋1 D．ln x＋xC [y′＝(x)′×ln x＋x×(ln x)′＝ln x＋1.]3．函数 y＝x4＋sin x 的导数为( )A．y′＝4x3 B．y′＝cos xC．y′＝4x3＋sin x D．y′＝4x3＋cos xD [y′＝(x4)′＋(sin x)′＝4x3＋cos x．]4．函数 y＝的导数为__________. 【导学号：97792139】y′＝－ [y′＝＝－][合 作 探 究·攻 重 难]利用导数的运算法则求导数 求下列函数的导数：(1)y＝＋sin cos ；(2)y＝x＋2；(3)y＝cos xln x；(4)y＝.[解] (1)y′＝′＝(x－2)′＋′＝－2x－3＋cos x＝－＋cos x.(2)y′＝′＝(x3)′－′－(6x)′＋(2)′＝3x2－3x－6.(3)y′＝(cos xln x)′＝(cos x)′ln x＋cos x(ln x)′＝－sin xln x＋.(4)y′＝′＝＝＝.[规律方法] 利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式．(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等．(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导．[跟踪训练]1．(1)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且满足 f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则 f′(1)＝( )A．－e B．－1C．1 D．eB [f′(x)＝2f′(1)＋，则 f′(1)＝2f′(1)＋1，所以 f′(1)＝－1.](2)求下列函数的导数...