高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

§3.2 导数的计算第 1 课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式学习目标 1.能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．知识点一 几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2 x f(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝知识点二 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－ sin _xf(x)＝axf′(x)＝a x ln _a(a>0)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0，且 a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝1．若 y＝，则 y′＝×3＝.( × )2．若 f′(x)＝sinx，则 f(x)＝cosx．( × )3．因为(lnx)′＝，则′＝lnx．( × )类型一 利用导数公式求函数的导数例 1 求下列函数的导数．(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝2sincos；(5)y＝；(6)y＝3x.考点 基本初等函数的导数公式题点 利用导数公式求函数的导数解 (1)y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.(2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝＝＝＝.(4) y＝2sincos＝sinx，∴y′＝cosx.(5)y′＝＝＝－.(6)y′＝(3x)′＝3xln3.反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导．跟踪训练 1 求下列函数的导数．(1)y＝(1－)＋；(2)y＝2cos2－1.考点 基本初等函数的导数公式题点 利用导数公式求函数的导数解 (1) y＝(1－)＋＝＋＝＝，∴y′＝.(2) y＝2cos2－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.类型二 导数公式的应用命题角度 1 求切线方程例 2 已知点 P(－1,1)，点 Q(2,4)是曲线 y＝x2上两点，是否存在与直线 PQ 垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，请说明理由．35 x12log x35 x35x3 1535 x2535 x2535 x12log x12x3212 x考点 导数的应用题意 导数的应用解 因为 y′＝(x2)′＝2x，假设存在与直线 PQ 垂直的切线．设切点为(x0，y0)，由 PQ 的斜率为 k＝＝1，而切线与 PQ 垂直，所以 2x0＝－1，即 x0＝－.所以切点为.所以所求切线方程为 y－＝(－1)，即 4x＋4y＋1＝0.引申探究若本例条件不变，求与直线 PQ 平行的曲线 y＝x2的切线方程．解 因为 y′＝(x2)′＝2x，设切点为 ...