第一课时 排列与排列数公式排列的概念[例 1] 下列哪些问题是排列问题：(1)从 10 名学生中选 2 名学生开会共有多少种不同的选法？(2)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？(3)以圆上的 10 个点为端点作弦可作多少条不同的弦？(4)10 个车站，站与站间的车票种数有多少？[思路点拨] 判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．[精解详析] (1)选 2 名同学开会没有顺序，不是排列问题．(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．[一点通] 判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相同的排列元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关键．1．下列命题，①abc 和 bac 是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人中选两人站成一排，所有的站法有 6 种；③过不共线的三点中的任两点所作直线的条数为 6.其中为真命题的是( )A．①② B．①③C．②③ D．①②③答案：A2．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．(1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞赛有几种不同选法？(2)从(1)中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数学竞赛有几种不同选法？(3)从 a，b，c，d，e 中取出两个字母有几种取法？解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关．(2)是排列问题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物理，乙参加数学，与甲参加数学，乙参加物理是不同的结果，即与顺序有关．不同排列为张红 李明；李明 张红；张红 赵华；赵华 张红；李明 赵华；赵华 李明．(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关．列举法解决排列问题[例 2] 从 1,2,3,4 这 4 个数字中，每次取出 3 个不同数字排成一个三位数，写出所得到的所有三位数．[思路点拨] 可按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有的排列．[精解详析] 画出下列树形图，如下图．由上面的树形图知，所有的三位数为：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.共 24 个三位数．[一点通] 在“树形图”操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首位为分类标准，进行分类，在每类中再按余下元素在...
