3．2.1 常数与幂函数的导数 3．2.2 导数公式表 1.了解基本初等函数的导数公式． 2.理解函数 y＝C(C 为常数)、y＝x、y＝x2、y＝的导数公式的推导过程．3．掌握基本初等函数的导数公式的应用． [学生用书 P50]基本初等函数的导数公式表y＝f(x)y′＝f′(x)y＝Cy′＝0y＝xny′＝nx n － 1 ，n 为自然数y＝xμ(x>0，μ≠0)y′＝μx μ － 1 ，μ 为有理数y＝ax(a>0，a≠1)y′＝a x ln __ay＝exy′＝e x y＝logax(a>0，a≠1，x>0)y′＝y＝ln xy′＝y＝sin xy′＝cos__xy＝cos xy′＝－ sin __x1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)′＝cos .( )(2)因为(ln x)′＝，则′＝ln x．( )答案：(1)× (2)×2．若 y＝cos ，则 y′等于( )A．－ B．－C．0 D.答案：C3．若 f(x)＝且 f′(a)＝，则 a＝________．解析：因为 f′(x)＝，所以＝，则 a＝4.答案：44．函数 y＝x2在 x＝6 处的导数为________．答案：12 求已知函数的导数[学生用书 P51] 求下列函数的导数：(1)y＝x3；(2)y＝x；(3)y＝2sincos；(4)y＝；(5)y＝logx.1【解】 (1)y′＝3x2.(2)y＝x，y′＝x＝.(3)因为 y＝sin x，所以 y′＝cos x.(4)因为 y＝x－2，所以 y′＝－2x－3＝－.(5)y′＝(logx)′＝＝－.用公式求函数导数的方法(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解． (2)对于不能直接利用公式的类型，关键是将其合理转化为可以直接应用公式的基本函数的形式，如 y＝可以写成 y＝x－3，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，避免在求导过程中出现指数或系数的运算失误． 求下列函数的导数：(1)y＝；(2)；(3)y＝3x；(4)y＝log2x.解：(1)y′＝()′＝(x－5)′＝－5x－6＝－；(2)y′＝()′＝(x)′＝x－＝；(3)y′＝3xln 3；(4)y′＝. 求函数在某点处的导数[学生用书 P51] (1)求函数 y＝ax在点 P(3，f(3))处的导数；(2)求函数 y＝ln x 在点 P(5，ln 5)处的导数．【解】 (1)因为 y＝ax，所以 y′＝(ax)′＝ax·ln a，则 y′|x＝3＝a3·ln a.(2)因为 y＝ln x，所以 y′＝(ln x)′＝，则 y′|x＝5＝.求函数 f(x) 在 x＝x0处的导数的方法与步骤(1)由已知函数解析式先求 f′(x)；(2)求 f′(x0)的值． 求函数 f(x)＝在 x＝1 处的导数．解：f′(x)＝()′＝(x－)′＝－x－－1＝－x－＝－，所以 f′(1)＝－＝－，所以函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－. 利用导数公式研究切线问题[学生用书 P5...
