高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.2 导数公式表学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.2.2 导数公式表1．能根据导数的定义，求函数 y＝C，y＝x，y＝x2，y＝的导数．2．会使用导数公式表．1．常数函数的导数设 y＝f(x)＝C(C 为常数)，则 C′＝______.C′＝0 表示函数 y＝C 的图象上每一点处的切线的斜率为 0.若 y＝C 表示路程关于时间的函数，则 y′＝0 可解释为某物体的瞬时速度始终为 0，即一直处于静止状态．【做一做 1】函数 y＝sin 的导数为__________．2．几种特殊的幂函数的导数(1)函数 y＝x 的导数：x′＝______.(2)函数 y＝x2的导数：(x2)′＝______.(3)函数 y＝的导数：′＝______.此式也可写成′＝(x－1)′＝－x－2.记住几种特殊幂函数的求导公式，我们就可以直接求一些简单函数的导数了．【做一做 2】函数 y＝x2在 x＝6 处的导数为__________．3．基本初等函数的导数公式(1)C′＝0(C 为常数)．(2)(xn)′＝nxn－1(n 为自然数)；(xμ)′＝μxμ－1(μ 为有理数，且 μ≠0，x＞0)．(3)(ax)′＝axln a(a＞0，a≠1)；(ex)′＝ex.(4)(logax)′＝(a＞0，a≠1，x＞0)；(ln x)′＝(x＞0)．(5)(sin x)′＝cos x；(cos x)′＝－sin x.(1)xn(n 为自然数)与 xμ(μ 为有理数，μ≠0，x＞0)可以归为一类函数来记忆导数公式．只是要注意 n 为负数时的运算技巧，先变形，再求导．(2)logax 与 ln x 以及 ax等求导公式较难记忆，可以相互间作比较，如 ln x＝logex，则(ln x)′＝＝；logax 求导，只需把上式 e 换为 a.(3)指数函数 y＝ax与对数函数求导易出错，比如，y＝2x与 y＝x2求导，可专门记忆 y＝ax的求导公式．(2x)′＝2xln 2，(x2)′＝2x.【做一做 3】求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝4x.基本初等函数包括常值函数 y＝C，指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)，对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)，幂函数 y＝xα(α∈R)，三角函数等．1．函数 y＝f(x)＝x 的导数的意义是什么？1剖析：y′＝1 表示函数 y＝x 的图象上每一点处的切线的斜率都为 1.若 y＝x 表示路程关于时间的函数，则 y′＝1 可以解释为某物体作瞬时速度为 1 的匀速运动．2．如何理解函数 y＝f(x)＝x2的导数？剖析：y′＝2x 表示函数 y＝x2图象上点(x，y)处切线的斜率，说明随着 x 的变化，切线的斜率也在变化，另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，y′＝2x 表明：当 x＜0时，随着 x 的增加，函数 y＝x2减少得越来越慢；当 x＞0 时，随着 x 的增加，函数 y＝x2增...