高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.3 导数的四则运算法则学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.2.3 导数的四则运算法则能利用导数的四则运算法则求较简单初等函数的导数．1．初等函数由__________经过有限次四则运算和有限次复合构成初等函数．不要求对由基本初等函数经过复合构成的初等函数求导，即不要求对复合函数求导．【做一做 1】下列函数不是初等函数的为( )A．y＝cB．y＝x2C．y＝xsin xD．y＝2．导数的四则运算法则设 f(x)，g(x)是可导的，则(1)函数和(或差)的求导法则：[f(x)±g(x)]′＝__________.即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数________．这个法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差)，即(f1±f2±…±fn)′＝f1′±f2′±…±fn′.【做一做 2】函数 y＝x5＋x 的导数为__________．(2)函数积的求导法则：[f(x)g(x)]′＝__________.即两个函数的积的导数，等于________个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上________个函数的导数．【做一做 3】[Cf(x)]′＝__________.(其中 C 为常数，f(x)可导)[Cf(x)]′＝Cf′(x)．此式可表述为：常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数．(3)函数商的求导法则：′＝____________(其中 g(x)≠0)．【做一做 4】′＝__________.(其中 g(x)可导且 g(x)≠0)1．对导数的四则运算法则的理解．剖析：(1)若两个函数可导，则它们的和、差、积、商必可导．这是因为公式中的每个函数要求在其定义域内可导，所以在其公共定义域内可导，即在它们的和、差、积、商的定义域内可导．例如，f(x)＝log3x＋x2，函数 f(x)是 h(x)＝log3x 与 g(x)＝x2的和，h(x)在其定义域(0，＋∞)内可导，g(x)在其定义域 R 内可导，则 f(x)在其定义域(0，＋∞)内可导．(2)两个函数不可导，但它们的和、差、积、商(分母不为零)可能可导．例如，设 f(x)＝sin x＋，g(x)＝cos x－，则 f(x)，g(x)在 x＝0 处不可导，但它们的和 f(x)＋g(x)＝sin x＋cos x 在 x＝0 处可导．2．如何运用运算法则求初等函数的导数？剖析：要求初等函数的导数需要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商的形式．再利用运算法则求导．在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，1联系基本初等函数的求导公式进行求导．对于不具备求导法则结构形式的要进行适当的恒等变形．如：y＝cos 2x，此函数不是基本初等函数也不具备求导法则的结构形式，可对其进行变形为 y＝cos 2x＝2sin xcos x，然后用积的导数运算法则求导．题型一 应用求导法则求导数【例 1...