高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算课堂导学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

3.2 导数的运算课堂导学三点剖析一、求函数的导数【例 1】 求下列函数的导数.(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(x -2)2;(3)y=x-sin 2x ·cos 2x ;(4)y=3x2+xcosx;(5)y=tanx;(6)y=ex·lnx;(7)y=lgx-21x.解析：(1)方法一：y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′=4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.方法二： y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,∴y′=(6x3-2x2+9x-3)′=18x2-4x+9.(2) y=(x -2)2=x-4x +4,∴y′=x′-(4x )′+4′=1-4×2121x=1-221x.(3) y=x-sin 2x cos 2x =x- 21 sinx,∴y′=x′-( 21 sinx)′=1- 21 cosx.(4)y′=(3x2+xcosx)′=6x+cosx-xsinx;(5)y′=(xxcossin)′=;cos1cossincos2222xxxx(6)y′=xe x +ex·lnx;(7)y′=.210ln13xx二、求直线方程【例 2】 2004 全国高考卷Ⅳ，文 19 已知直线 l1为曲线 y=x2+x-2 在 P(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且 l1⊥l2.(Ⅰ)求直线 l2的方程；(Ⅱ)求由直线 l1、l2和 x 轴所围成的三角形的面积.解：(Ⅰ)y′=2x+1.直线 l1的方程为：y=3x-3.设直线 l2过曲线 y=x2+x-2 上的点 B(b,b2+b-2),则 l2的方程为 y=(2b+1)x-b2-2.因为 l1⊥l2,则有 2b+1=- 31 ,b=- 32 .所以直线 l2的方程为 y=- 31 x- 922 .1(Ⅱ)解方程组.25,61.92231,33yxxyxy得所以直线 l1和 l2的交点坐标为(25,61 )l1、l2与 x 轴交点的坐标分别为(1，0)、(322，0).所以所求三角形的面积 S=.12125|25|32521温馨提示要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率，从已知条件分析，求切线的斜率是可行的途径，可先通过求导确定曲线在点 P 处切线的斜率，再根据点斜式求出与切线垂直的直线方程.三、利用导数求函数解析式【例 3】 已知抛物线 y=ax2+bx+c 通过点 P(1，1)，且在点 Q(2，-1)处与直线 y=x-3 相切，求实数 a、b、c 的值.思路分析：解决问题的关键在于理解题意，转化、沟通条件与结论，将二者统一起来.题中涉及三个未知数，题设中有三个独立条件，因此，通过解方程组来确定参数 a、b、c 的值是可行的途径.解： 曲线 y=ax2+bx+c 过 P(1，1)点，∴a+b+c=1.① y′=2ax+b,∴y′｜x=2=4a+b.∴4a+b=1.②又曲线过 Q(2，-1)点，∴4a+2b+c=-1.③联立①②③解得 a=3,b=-11,c=9.温馨提示用导数求曲线的切线方程或求曲线方程，常依据的条件是(1)切点既在切线上，又在曲线上；(2)过曲线上某点的切线...