高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表学案（含解析）新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

3．2.2 导数公式表学习目标 1.能根据定义求函数 y＝C，y＝x，y＝x2，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．知识点一 常数与幂函数的导数原函数导函数f(x)＝Cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2 x f(x)＝f′(x)＝－知识点二 基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)＝Cf′(x)＝0f(x)＝xnf′(x)＝nx n － 1 (n 为自然数)f(x)＝sinxf′(x)＝cos x f(x)＝cosxf′(x)＝－ sin x f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝a x ln a f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logax(a>0，a≠1，x>0)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝题型一 利用导数公式求函数的导数例 1 求下列函数的导数．(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝2sincos；(5)y＝；(6)y＝3x.解 (1)y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.(2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝＝＝＝.(4) y＝2sincos＝sinx，∴y′＝cosx.12log x35()x3 1535x2535x(5)y′＝()′＝＝－.(6)y′＝(3x)′＝3xln3.反思感悟 若题目中所给出的函数解析式不适用导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导．跟踪训练 1 求下列函数的导数．(1)y＝lgx；(2)y＝x；(3)y＝(1－)＋；(4)y＝2cos2－1.考点 基本初等函数的导数公式题点 利用导数公式求函数的导数解 (1)y′＝(lgx)′＝(log10x)′＝.(2)y′＝′＝xln＝－xln2.(3) y＝(1－)＋＝＋＝＝∴y′＝－(4) y＝2cos2－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.题型二 导数公式的综合应用命题角度 1 利用导数公式解决切线问题例 2 已知点 P(－1,1)，点 Q(2,4)是曲线 y＝x2上两点，是否存在与直线 PQ 垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由．解 因为 y′＝(x2)′＝2x，假设存在与直线 PQ 垂直的切线．设切点坐标为(x0，y0)，由直线 PQ 的斜率为 k＝＝1，又切线与 PQ 垂直，所以 2x0＝－1，即 x0＝－，所以切点坐标为.所以所求切线方程为 y－＝(－1)，即 4x＋4y＋1＝0.引申探究若本例条件不变，求与直线 PQ 平行的曲线 y＝x2的切线方程．12log x12,x32.x解 因为 y′＝(x2)′＝2x，设切点为 M(x0，y0)，则＝2x0.又因为 PQ 的斜率为 k＝＝1，而切线平行于 PQ，所以 k＝2x0＝1，即 x0＝.所以切点为 M，所以所求切线方程为 y－＝x－，即 4x－4y－1＝0.反思感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导...