高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.2 导数的计算3.2.1 几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式自主预习·探新知情景引入 在 17 世纪 60 年代，牛顿就已经发现利用导数能解决数学和物理学科的许多问题．但是运用定义法求解导数运算太复杂，有时甚至无法完成．是否有更简单的求导方法呢？新知导学 1．几个常用函数的导数函数导数函数导数f(x)＝cf′(x)＝__0__f(x)＝xf′(x)＝__1__f(x)＝x2f′(x)＝__2 x __f(x)＝f′(x)＝__－__2.基本初等函数的导数公式函数导数函数导数f(x)＝cf′(x)＝__0__f(x)＝axf′(x)＝__a x ln_ a __(a>0)f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝__αx α － 1 __f(x)＝exf′(x)＝__e x __f(x)＝sin xf′(x)＝__cos_ x __f(x)＝logaxf′(x)＝____(a>0 且 a≠1)f(x)＝cos xf′(x)＝__－sin_ x __f(x)＝ln xf′(x)＝____预习自测 1．下列结论不正确的是( D )A．若 y＝0，则 y′＝0B．若 y＝5x，则 y′＝5C．若 y＝x－1，则 y′＝－x－2D．若 y＝x，则 y′＝x[解析] 当 y＝x 时，y′＝(x)′＝()′＝＝x－.D 不正确．故应选 D．2．(2020·山东临沂高二检测)已知函数 f(x)＝，则 f′(3)＝( A )A． B．0C．D．[解析] f′(x)＝，∴f′(3)＝＝.3．已知函数 f(x)＝，则 f ′(－2)＝( D )A．4B．C．－4D．－[解析] f ′(x)＝′＝－，∴f ′(－2)＝－|x＝－2＝－.4．已知函数 f(x)＝logax(a＞0，且 a≠1)，若 f′(1)＝－1，则 a＝____.[解析] 函数 f(x)＝logax(a＞0 且 a≠1)， f′(1)＝－1，∴f′(x)＝，∴＝－1，∴ln a＝－1，∴a＝e－1＝.5．求下列函数的导数：(1)y＝a2(a 为常数)；(2)y＝x12；(3)y＝x－4；(4)y＝lg x.[解析] (1) a 为常数，∴a2为常数，∴y′＝(a2)′＝0.(2)y′＝(x12)′＝12x11.(3)y′＝(x－4)′＝－4x－5＝－.(4)y′＝(lg x)′＝.互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 求基本初等函数的导数典例 1 求下列函数的导数：(1)y＝x13；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝ .[解析] (1)y′＝(x13)′＝13x12.(2)y′＝()′＝(x－3)′＝－3x－4.(3)y′＝()′＝(x)′＝x－.(4)y′＝′＝(x－)′＝－x－. 『规律方法』 1.用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度．2．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求...