§4 简单计数问题学习目标重点难点1.会解决分类及分步的计数问题．2．能用剔除法解决稍复杂的计数问题．3．会用捆绑法解决相邻问题．4．会用插空法解决不相邻问题.重点：排列数与组合数公式．难点：排列与组合的区分及特殊问题的处理方法.1．简单计数问题的处理原则解简单计数问题，应遵循三大原则：先特殊后一般的原则；先选后排原则；先分类后分步的原则．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决简单计数问题的两个基本原理．预习交流 1你对先特殊后一般的原则的理解．提示：“特殊”指元素特殊或场所特殊或特殊条件限制．先特殊后一般原则是先考虑“特殊元素”“特殊位置”，再考虑一般元素或一般位置．2．简单计数问题的解题策略剔除：对有限制条件的问题，先考虑总体，再把不符合条件的所有情况剔除．捆绑：把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列．插空：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法．即先安排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．预习交流 2剔除、捆绑、插空主要是为了解决何种计数问题？提示：剔除主要是用在有限制条件的计数问题上，或问题的正面情况较多，而反面情况较少的计数问题上；捆绑主要用在相邻问题上；插空主要用在不相邻问题上．1．剔除问题四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同取法共有( )种．A．150 B．147 C．14 D．141思路分析：在这 10 个点中，不共面的不易寻求，而共面的容易找．由 10 个点中取出 4 个点的组合数 C 减去 4 个点共面的个数即为所求．答案：D解析：10 个点取出 4 点的组合数为 C，4 点共面的情形可分三类：第一类：四面体每个面中的四个点共面，共有 4×C＝60 种；第二类：四面体的每 2 组对棱的中点构成平行四边形，则四点共面，共有 3 种；第三类：四面体的一条棱上三点共线，这三点与对棱中点共面，共有 6 种．故 4 点不共面的取法有 C－(4C＋6＋3)＝141(种)．从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有( )种．A．8 B．12 C．16 D．20答案：B解析：联想一空间模型，注意到“有 2 个面不相邻”，既可从相对平行的平面入手正面构造，即 C·C，也可从反面入手剔除 8 个角上 3 个相邻平面，即 C－C＝12. 利用剔除法要把不满足条...
