高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.2.2 导数的运算法则自主预习·探新知情景引入 如何求得下列函数的导数呢？1．y＝x5＋x3－x2＋3；2．y＝ex－sinx＋lnx；3．y＝cos2－sin2.新知导学 导数的运算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′＝__f ′( x )± g ′( x ) __积的导数[f(x)·g(x)]′＝__f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x )· g ′( x ) __商的导数[]′＝____(g(x)≠0)预习自测 1．已知函数 f(x)＝ax2＋c，且 f ′(1)＝2，则 a 的值为( A )A．1 B． C．－1 D．0[解析] f(x)＝ax2＋c，∴f ′(x)＝2ax，又 f ′(1)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.2．已知 f(x)＝exln x，则 f′(x)＝( C )A．B．ex＋C．D．＋ln x[解析] f′(x)＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋＝.3．(2020·全国卷Ⅰ理，6)函数 f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为( B )A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3D．y＝2x＋1[解析] f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f′(1)＝－2，又 f(1)＝1－2＝－1，∴所求的切线方程为 y＋1＝－2(x－1)，即 y＝－2x＋1.故选 B．4．(2020·全国卷Ⅲ文，15)设函数 f(x)＝.若 f′(1)＝，则 a＝__1__.[解析] 由于 f′(x)＝，故 f′(1)＝＝，解得 a＝1.5．求下列函数的导数：(1)y＝sin x－2x2；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(3)y＝.[解析] (1)y′＝(sin x－2x2)′＝(sin x)′－(2x2)′＝cos x－4x.(2)y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝12x2－8x＋6x2＋9＝18x2－8x＋9.(3)y′＝′＝＝互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 导数的四则运算法则的应用典例 1 求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)2(x－1)；(2)y＝x2sin x；(3)y＝＋＋；(4)y＝xtan x－.[解析] (1)解法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.解法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1，y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.(2)y′＝(x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.(3)y′＝′＝(x－1＋2·x－2＋3·x－3)′＝－x－2－4x－3－9x－4＝－－－.(4)y′＝′＝′＝＝＝＝tan x＋－.『规律方法』 1.符合导数运算法则形式特点的函数求导可直接用公式，注意不要记错用混积商的导数运算法则．①[f(x)g(x)]′≠f ′(x)g′(x)；②′≠.2．公式 [f(x)g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)的推广为 [f1(x)·f2(x)·f3(x)…fn(x)]′＝f1′(x)f...