§1.1 独立性检验学习目标 1.理解 2×2 列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立 .2.掌握统计量 χ2的意义和独立性检验的基本思想．知识点一 2×2 列联表和统计量 χ21．2×2 列联表一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类 A 和类 B，Ⅱ也有两类取值类 1 和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类 1类 2合计Ⅰ类 An11n12n1＋类 Bn21n22n2＋合计n＋1n＋2n上述表格称为 2×2 列联表．2．统计量 χ2χ2＝，其中 n＝n11＋n12＋n21＋n22.知识点二 独立性检验独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)作 2×2 列联表；(2)根据 2×2 列联表计算 χ 2 的值；(3)查对临界值，作出判断．1．事件 A 与 B 的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( × )2．χ2的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的统计量．( √ )3．列联表中的数据是两个分类变量的频数．( √ )类型一 2×2 列联表和 χ2统计量例 1 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：年龄[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数510121058支持“生育二孩放开”459824由以上统计数据填下面 2×2 列联表：年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持a＝c＝不支持b＝d＝合计考点 分类变量与列联表题点 求列联表中的数据解 2×2 列联表如下：年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持a＝6c＝2632不支持b＝7d＝1118合计133750反思与感悟 准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据．跟踪训练 1 某校高二年级共有 1 600 名学生，其中男生 960 名，女生 640 名，该校组织了一次满分为 100 分的数学学业水平模拟考试．根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100)的学生可取得 A 等(优秀)，在[60,80)的学生可取得 B 等(良好)，在[40,60)的学生可取得 C 等(合格)，不到 40 分的学生只能取得 D 等(不合格)．为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取 100 名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格...
