高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学学案VIP专享

1.1 独立性检验明目标、知重点 1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量 χ2的意义和独立性检验的基本思想.1.2×2 列联表一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类 A 和类 B，Ⅱ也有两类取值类 1 和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类 1类 2合计Ⅰ类 An11n12n1＋类 Bn21n22n2＋合计n＋1n＋2n上述表格称为 2×2 列联表.2.统计量 χ2χ2＝，其中 n＝n11＋n12＋n21＋n22.3.独立性检验要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)作 2×2 列联表；(2)根据 2×2 列联表计算 χ 2 的值；(3)查对临界值，作出判断.[情境导学]5 月 31 日是世界无烟日.有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？探究点一 2×2 列联表和 χ2统计量思考 1 什么是联列表，它有什么作用？答 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类 A 和类 B，Ⅱ也有两类取值类 1 和类 2，得知下列联表中的抽样数据：Ⅱ类 1类 2合计Ⅰ类 An11n12n1＋类 Bn21n22n2＋合计n＋1n＋2n以上表格称为 2×2 列联表.其中|n11n22－n12n21|越小，Ⅰ与Ⅱ的关系越弱；|n11n22－n12n21|越大，Ⅰ与Ⅱ的关系越强.思考 2 统计量 χ2有什么作用？答 χ2＝，其中 n＝n11＋n12＋n21＋n22，用 χ2的大小可判断事件 A、B 是否有关联.例 1 根据下表计算：不看电视看电视男3785女35143则 χ2≈ .(保留 3 位小数)答案 4.514解析 χ2＝≈4.514.跟踪训练 1 已知列联表：药物效果与动物试验列联表患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105则 χ2≈ .(结果保留 3 位小数)答案 6.109解析 χ2＝≈6.109.探究点二 独立性检验思考 独立性检验问题的基本步骤有哪几步？答 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)作 2×2 列联表；(2)根据 2×2 列联表计算 χ2的值；(3)查对临界值，作出判断.例 2 某班主任对班级 22 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的 12 人中，有 10 人认为作业多，2 人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的 10 人中，有3 人认为作业多，7 人认为作业不多.(1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表；(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？解 (1)根据题中...