高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.3 导数的四则运算法则学案（含解析）新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.2.3 导数的四则运算法则学习目标 1.了解导数运算法则的证明过程.2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则.3.能够运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．知识点 导数的四则运算(1)条件：f(x)，g(x)是可导的．(2)结论：①[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ． ②[f(x)g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ． ③′＝(g(x)≠0)．特别提醒：(1)两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算．(2)两个函数可导，则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导．(3)若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．(4)对于较复杂的函数式，应先进行适当的化简变形，化为较简单的函数式后再求导，可简化求导过程．1．f′(x)＝2x，则 f(x)＝x2.( × )2．f(x)＝，则 f′(x)＝.( × )3．函数 f(x)＝sin(－x)的导数为 f′(x)＝cosx．( × )题型一 利用导数四则运算法则求导例 1 求下列函数的导数．(1)f(x)＝ax3＋bx2＋c；(2)f(x)＝xlnx＋2x；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝x2·ex.考点 题点 解 (1)f′(x)＝′＝′＋(bx2)′＋c′＝ax2＋2bx.(2)f′(x)＝(xlnx＋2x)′＝(xlnx)′＋(2x)′＝x′lnx＋x(lnx)′＋2xln2＝lnx＋1＋2xln2.(3)方法一 f′(x)＝′＝＝＝.方法二 f(x)＝＝＝1－，∴f′(x)＝′＝′＝－＝.(4)f′(x)＝(x2ex)′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex·(2x＋x2)．反思感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．跟踪训练 1 求下列函数的导数．(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝cosxlnx；(3)y＝.考点 导数的运算法则题点 导数乘除法则的混合运用解 (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋.(2)y′＝(cosxlnx)′＝(cosx)′lnx＋cosx(lnx)′＝－sinxlnx＋.(3)y′＝＝＝＝.题型二 导数运算法则的综合应用命题角度 1 利用导数求函数解析式例 2 (1)已知函数 f(x)＝＋2xf′(1)，试比较 f(e)与 f(1)的大小关系；(2)设 f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，试确定常数 a，b，c，d，使得 f′(x)＝xcosx.考点 导数的应用题点 导数的应用解 ...