1.1 回归分析的基本思想及其初步应用[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P2～P8的内容，回答下列问题．(1)在数学《必修 3》中，我们利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究，其步骤是什么？所求出的线性回归方程是什么？提示：步骤为：画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回 归直线方程进行预报．线性回归方程为y＝bx＋a.(2)所有的两个相关变量都可以求回归方程吗？提示：不一定．2．归纳总结，核心必记(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)回归直线方程方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数，其最小二乘估计分别为：其中x＝i，y＝i，(x，y)称为样本点的中心．(3)线性回归模型线性回归模型用 y＝bx＋a＋e 来表示，其中 a 和 b 为模型的未知参数，e 称为随机误差．(4)刻画回归效果的方式残差把随机误差的估计值ei称为相应于点(xi，yi)的残差残差图作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高残差平方和残差平方和为(yi－yi)2，残差平方和越小，模型拟合效果越好相关R2＝1－，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于 1，表示回归的效果越好指数 R2[问题思考](1)通过教材 P2中的例 1 计算出的回归方程y＝0.849x－85.712 可以预报身高为 172 cm的女大学生的体重为 60.316 kg.请问，身高为 172 cm 的女大学生的体重一定是 60.316 kg吗？为什么？提示：不一定．从散点图可以看出，样本点散布在一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数 y ＝ bx ＋ a 表示． (2)下列说法正确的有哪些？① 在线性回归模型中，e 是 bx＋a 预报真实值 y 的随机误差，它是一个可观测的量；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用 R2来刻画回归效果，R2越小，拟合的效果越好；④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．提示：e 是一个不可观测的量，故 ① 不正确； R 2 越小，残差平方和越大，...
