1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1．了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)[基础·初探]教材整理 1 线性回归模型阅读教材 P2～P4“探究”以上内容，完成下列问题．1．在线性回归方程y＝a＋bx 中b＝，a＝－bx.其中＝i，＝i，(，)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心．2．线性回归模型 y＝bx＋a＋e，其中 a 和 b 为模型的未知参数，e 称为随机误差．3．随机误差产生的原因主要有以下几种：(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；(2)忽略了某些因素的影响；(3)存在观测误差．设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是________(填序号)．(1)y 与 x 具有正的线性相关关系；(2)回归直线过样本点的中心(，)；(3)若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg；(4)若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg.【解析】 回归方程中 x 的系数为 0.85>0，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，(1)正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，(2)正确；依据回归方程中b的含义可知，x 每变化 1 个单位，y相应变化约 0.85 个单位，(3)正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故(4)不正确．【答案】 (1)(2)(3)教材整理 2 刻画回归效果的方式阅读教材 P4“探究”以下至 P6“例 2”以上内容，完成下列问题．残差对于样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的随机误差的估计值ei＝yi－yi，称为1相应于点(xi，yi)的残差残差图利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图续表残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高残差平方和残差平方和为，残差平方和越小，模型的拟合效果越好相关指数 R2R2＝1－，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于 1，表示回归的效果越好 甲、乙、丙、丁 4 位同学各自对 A、B 两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－yi)2如表所示：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103____(填“甲”“...
