习题课 二项式定理的应用学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题．1．二项式定理及其相关概念二项式定理公式(a＋b)n＝__________________________________，称为二项式定理二项式系数通项Tr＋1＝____________________二项式定理的特例(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋Cxn2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：________________；(2)性质：C＝________＋________；(3)二项式系数的最大值：当 n 是偶数时，中间的一项取得最大值，即________最大；当 n 是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即____________最大；(4)二项式系数之和________________________________________________________，所用方法是________．类型一 二项式定理的灵活应用例 1 (1)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝________.(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a＝________.反思与感悟 两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再相乘，求和即得．跟踪训练 1 (x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为________．例 2 5的展开式中的常数项是________．反思与感悟 三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性．跟踪训练 2 求(x2＋3x－4)4的展开式中 x 的系数． 类型二 二项式系数的综合应用例 3 已知(＋2x)n.(1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于 79，求展开式中系数最大的项． 反思与感悟 解决此类问题，首先要分辨二次项系数与二项展开式的项的系数，其次理解记忆其有关性质，最后对解决此类问题的方法作下总结，尤其是有关排列组合的计算问题加以细心．跟踪训练 3 已知 n展开式中二项式系数之和比(2x＋xlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少 112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为 1 120，求 x. 1．在 x(1＋x)6的展开式中，含 x3项的系数为________．2.3的展开式中常数项为________．3．(x－y)4的展开式中 ...
