高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性预习导学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

3.3.1 利用导数判断函数的单调性预习导航课程目标学习脉络1.理解导数的符号与函数单调性的关系．2．会用导数判断函数的单调性．3．会用导数求函数的单调区间.导数符号与函数单调性的关系函数 y＝f(x)在区间(a，b)内可导，导数符号单调性f ′( x ) ＞ 0 在区间(a，b)内是增函数f ′( x ) ＜ 0 在区间(a，b)内是减函数f ′( x ) ＝ 0 常数函数 思考 1 在区间(a，b)内，如果 f′(x)＞0，则 f(x)在该区间内是增函数，那么反过来是否成立？提示：不一定成立．例如 f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，但 f′(0)＝0，因此 f′(x)＞0 是 f(x)在该区间上为增函数的充分不必要条件．思考 2 函数的单调区间与定义域有怎样的关系？提示：函数的单调区间是函数定义域的子集．1