习题课 二项式定理学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题．1．二项式定理及其相关概念二项式定理公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn，称为二项式定理二项式系数C( k ＝ 0,1 ，…， n ) 通项Tk＋1＝C a n － k b k (k＝0,1，…n)二项式定理的特例(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxk＋…＋Cxn2．二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：C ＝ C ；(2)性质：C＝C ＋ C ；(3)二项式系数的最大值：当 n 是偶数时，中间的一项取得最大值，即最大；当 n 是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即＝最大；(4)二项式系数之和：C ＋ C ＋ C ＋…＋ C ＋…＋ C ＝ 2 n ，所用方法是赋值法．类型一 二项式定理的灵活应用例 1 (1)(1－)6(1＋)4的展开式中 x 的系数是( )A．－4 B．－3 C．3 D．4(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a＝________.考点 二项展开式中的特定项问题题点 求多项展开式中特定项的系数答案 (1)B (2)－1解析 (1)方法一 (1－)6的展开式的通项为 C·(－)m＝C(－1)m，(1＋)4的展开式的通项为 C()n＝C，其中 m＝0,1,2，…，6，n＝0,1,2,3,4.令＋＝1，得 m＋n＝2，于是(1－)6(1＋)4的展开式中 x 的系数等于 C·(－1)0·C＋C·(－1)1·C＋C·(－1)2·C＝－3.方法二 (1－)6(1＋)4＝[(1－)(1＋)]4(1－)2＝(1－x)4(1－2＋x)，于是(1－)6(1＋)4的展开式中 x 的系数为 C·1＋C·(－1)1·1＝－3.(2)(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5.∴x2的系数为 C＋aC，则 10＋5a＝5，解得 a＝－1.反思与感悟 两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再相乘，求和即得．跟踪训练 1 (1)5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为( )A．－40 B．－20 C．20 D．40(2)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝________.考点 二项展开式中的特定项问题题点 求多项展开式中特定项的系数答案 (1)D (2)120解析 (1)令 x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1，故 5的展开式中常数项即为 5的展开式中与 x 的系数之和．5的展开式的通项为 Tk＋1＝(－1)kC25－kx5－2k，令 5－2k＝1，得 k＝2，∴展开式中 x...
