高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.3.2 利用导数研究函数的极值1．了解函数的极值和最值的有关概念．2．会用函数的导数求函数的极值和最值．1．极值的概念已知函数 y＝f(x)及其定义域内一点 x0，对于存在一个包含 x0的开区间内的所有点 x，如果都有________，则称函数 f(x)在________处取极大值，记作 y 极大值＝f(x0)，并把______称为函数 f(x)的一个极大值点；如果都有__________，则称函数 f(x)在______处取极小值，记作 y 极小值＝f(x0)，并把______称为函数 f(x)的一个极小值点．________与________统称为极值．________与________统称为极值点．(1)函数 f(x)在点 x0及其附近有定义是指在点 x0及其左右邻域都有意义．(2)极值是一个局部概念，是相对某一点左右两侧邻域而言．(3)极值总是函数 f(x)定义域中的内点，因而端点绝对不是函数的极值点．(4)函数 f(x)在其定义域内的极值点可能不止一个，也可能没有．函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，函数的一个极小值不一定小于极大值．【做一做 1】在下图中 x1是函数的极__________值点，x2是函数的极__________值点．(填“大”或“小”)2．求可导函数 y＝f(x)极值的步骤(1)求__________．(2)求方程________的所有实数根．(3)对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，__________的符号如何变化．如果f′(x)的符号________，则 f(x0)是极大值；如果 f′(x)的符号__________，则 f(x0)是极小值；如果在 f′(x)＝0 的根 x＝x0的左右侧符号不变，则 f(x0)不是极值．极值点与导数为 0 的点的关系：(1)导数为 0 的点不一定是极值点．如函数 f(x)＝x3，在 x＝0 处的导数是 0，但它不是极值点．对于可导函数，导数为 0 是点为极值点的必要不充分条件．(2)函数的导数不存在的点也可能是极值点．如函数 f(x)＝|x|，在 x＝0 处，左侧(x＜0 时)，f′(x)＝－1＜0，右侧(x＞0 时)，f′(x)＝1＞0，当 x＝0 时，f(x)＝0，x＝0 是 f(x)的极小值点，但 f′(0)不存在．【做一做 2】方程 f′(x)＝0 的根一定是函数 f(x)的极值点吗？3．求可导函数 y＝f(x)在[a，b]的最大(小)值的步骤(1)求 f(x)在开区间(a，b)内的__________．1(2)计算函数 f(x)在________和________的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．(1)函数的极值表示函数在一点附近的情况，是对函数局部的函数值的比较；函数的最值表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．(2)函...