3.3.1 单调性学习目标：1.了解函数的单调性与导数的关系． 2.掌握利用导数研究函数的单调性的方法，会求函数的单调区间．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0增函数f′(x)<0减函数2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比较“陡峭”(向上或向下)越小慢比较“平缓”(向上或向下)[基础自测]1．判断正误：(1)函数 f(x)在定义域上都有 f′(x)>0，则函数 f(x)在定义域上单调递增．( )(2)f(x)在区间(a，b)上是增函数，则 f′(x)一定大于零．( )(3)若 f(x)＝(x≠0)，则 f′(x)＝－＜0，所以 f(x)是单调减函数．( )【解析】 (1)×.反例：f(x)＝－，f′(x)＝＞0，但 f(x)在其定义域上不是增函数．(2)×.反例：f(x)＝x3在(－1,1)上是增函数，但 f′(0)＝0.(3)×.f(x)＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在其定义域上不是减函数．【答案】 (1)× (2)× (3)×2．函数 f(x)＝x3－x 的单调减区间是__________．【解析】 f′(x)＝x2－1，令 f′(x)＜0，即 x2－1＜0，得－1＜x＜1，∴函数减区间(－1,1)．【答案】 (－1,1)[合 作 探 究·攻 重 难]函数与其导函数图象之间的关系 (1)如图 331，设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是________(填序号)．图 331(2)已知函数 y＝xf′(x)的图象如图 332(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是________(填序号). 【导学号：95902215】图 332[思路探究] (1)通过对各个选项中图象的变化判断是否符合题目的条件．(2)根据 y＝xf′(x)函数图象中所反映的 f′(x)的符号，确定 y＝f(x)的单调区间，确定 y＝f(x)的图象．【自主解答】 (1)①，②，③均有可能；对于④，若 C1为导函数，则 y＝f(x)应为增函数，不符合；若 C2为导函数，则 y＝f(x)应为减函数，也不符合．(2)由题图知，当 x＜－1 时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＞0，∴当 x＜－1 时，函数 y＝f(x)单调递增；当－1＜x＜0 时，xf′(x)＞0，∴f′(x)＜0，∴当－1＜x＜0 时，函数 y＝f(x)单调递减；当 0＜x＜1 时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＜0，∴当 0＜x＜1 时，函数 y＝f(x)单调递减；当 x＞1 时，xf′(x)＞0，∴f...
