1.2 回归分析（二）明目标、知重点 1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度.1.常见的非线性回归模型有幂函数曲线 y ＝ ax b ，指数曲线 y ＝ a e bx .倒指数曲线，对数曲线 y ＝ a ＋ b ln x .2.非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程.探究点一 非线性回归模型思考 1 有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答 首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型.思考 2 如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答 可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程.例 1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高 x/cm60708090100110体重 y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高 x/cm120130140150160170体重 y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立 y 与 x 之间的回归方程.解 根据上表中数据画出散点图如图所示.由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线 y＝的周围，于是令 z＝ln y.x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01画出散点图如图所示.由表中数据可得 z 与 x 之间的线性回归方程：z ＝0.663＋0.020x，则有y ＝e0.663＋0.020x.反思与感悟 根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线 y＝的周围，其中 c1和 c2是待定参数；可以通过对 x 进行对数变换，转化为线性相关关系.跟踪训练 1 在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度 y 与析出银的光学密度 x 由公式y＝(b<0)表示.现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求 y 对 x 的回归方程.解 由题给的公式 y＝，两边取自然对数，便得 ln y＝ln A＋，与线性回归方程相对照，只要取 u＝，v＝ln y，a＝ln A.就有 v＝a＋bu.题给数据经变量置换 u＝，v＝ln y 变成如下表所示的数据：ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi－2.303－1.96600.113－1.470－0.994...
