高中数学 第一章 统计案例 1.2 回归分析同步学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学学案

§1.2 回归分析学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度．知识点一 回归分析及回归直线方程思考 1 什么叫回归分析？答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．思考 2 回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？答案 不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预测值．梳理 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为线性回归分析．(2)回归直线方程为y＝bx＋a ，且b＝，a＝－b，其中＝i，＝i，(，)称为样本点的中心，回归直线一定过样本点的中心．知识点二 相关系数1．对于变量 x 与 Y 随机抽到的 n 对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数r＝＝.2．相关系数 r 的取值范围是[ － 1,1] ，|r|越接近 1，变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近 0，变量之间的线性相关程度越弱．当|r|>r0.05时，表明有 95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系．1．求回归直线方程前可以不进行相关性检验．( × )2．利用回归直线方程求出的值是准确值．( × )类型一 回归直线方程例 1 若从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为 172 cm 的女大学生的体重．考点 线性回归分析题点 回归直线的应用解 (1)画散点图选取身高为自变量 x，体重为因变量 y，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系．由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程y ＝b x＋a 来近似刻画它们之间的关系．(2)建立回归方程由计算器可得b ＝0.848，a ＝－85.632.于是得到回归直线方程为y ＝0.848x－85.632.(3)预测和决策当 x＝172 时，y ＝0.848×172－85.632＝60.224(kg)．即一名身高为 172 cm 的女大学生的体重预测值为 60.224 kg.反思与感悟 在使用回归直线方程进行预测时要注意(1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体．(2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性．(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围．(4)不能期望回归直线方程得到的预...