第一章 计数原理章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．正确区分“分类”与“分步”，恰当地进行分类，使分类后不重、不漏．2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来．3．正确区分分堆问题和分配问题．4．二项式定理的通项公式 Tk＋1＝Can－kbk是第(k＋1)项，而不是第 k 项，注意其指数规律．5．求二项式展开式中的特定项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项……)时，要注意 n 与 k 的取值范围．6．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”．专题一 两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本章知识的基础，应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题：(1)要做什么事；(2)如何去做这件事；(3)怎样才算把这件事完成了．并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法． [例 1] 现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )高中数学A.144 种 B．72 种C．64 种 D．84 种解析：法一 根据所用颜色的种数分类第一类：用 4 种颜色涂，方法有 A＝4×3×2×1＝24(种)．第二类：用 3 种颜色，必须有一条对角区域涂同色，方法有 CCA＝48(种)．第三类：用 2 种颜色，对角区域各涂一色，方法有 A＝12(种)．根据加法原理，不同的涂色方法共有 24＋48＋12＝84(种)．法二 根据“高”“学”是否为同色分类第一类：区域“高”与“学”同色，从 4 色中选 1 色，有 C 种方法，其余区域“中”“数”各有 3 种方法，共有 4×3×3＝36(种)．第二类：区域“高”与“学”不同色，区域“高”有 4 种方法，区域“学”有 3 种方法，区域“中”“数”各有 2 种方法，共有 4×3×2×2＝48(种)．根据加法原理，方法共有 36＋48＝84(种)．答案：D归纳升华1.对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．2．当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．[变式训练] 某人制定了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选 5 个进行游览，如果A、B、C 为必选城市，并且游览过程中必须按照先 A 后 B 再 C 的次序经过 A、B、C ...
