条件概率与独立事件一、选择题1．两人打靶，甲击中的概率为 0.8，乙击中的概率为 0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是( )A．0.56 B．0.48 C．0.75 D．0.6【答案】 A【解析】 设甲击中为事件 A，乙击中为事件 B.∵A、B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.7＝0.562．甲、乙二人分别对一目标进行一次射击，记“甲击中目标为事件 A，乙击中目标为事件 B，则 A 与 B，与 B，A 与，与”中，满足相互独立的有( )A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对【答案】 D【解析】 由于 A 与 B 是两个相互独立事件，所以根据相互独立事件的性质可知，A 与，与 B，与也是相互独立事件，故有 4 对相互独立事件．3．甲袋中装有 2 个白球，2 个黑球，乙袋中装有 2 个白球，4 个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为( )A. B. C. D.【答案】 A【解析】 记“从甲袋中任取一球为白球”为事件 A，“从乙袋中任取一球为白球”为事件 B，则事件 A、B 是相互独立事件．P(A∩B)＝P(A)·P(B)＝×＝.二、填空题4．由长期统计资料可知，某地区在 4 月份下雨(记为事件 A)的概率为，刮风(记为事件 B)的概率为，既刮风又下雨的概率为，则 P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.【答案】 【解析】 由题意 P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，则 P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.5．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是__________，三人中至少有一人达标的概率是__________．【答案】 0.24 0.96【解析】 三人均达标的概率为 0.8×0.6×0.5＝0.24，三人中至少有一人达标的概率为 1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.三、解答题6．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4个，甲、乙两人不放回地依次各抽 1 题，在甲抽到选择题的前提下，乙抽到判断题的概率是多少？[分析] 本题为条件概率，事件 A 为甲抽到选择题，事件 B 为乙抽到判断题．本题所求为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率．【解析】 设甲抽到选择题为事件 A，乙抽到判断题为事件 B，则 P(A)＝＝，P(AB)＝＝.∴P(B|A)＝＝＝，即在甲抽到选择题的条件下，乙抽到判断题的概率是.
