高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 极大值与极小值学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3.3.2 极大值与极小值学习目标：1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．(难点) 2.掌握函数极值的判定及求法．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．函数极值的定义函数的极值极大值设函数 y＝f(x)在 x＝x0及其附近有定义，如果 f(x0)的值比 x0值附近所有各点的函数值都要大，则称 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值．极小值设函数 y＝f(x)在 x＝x0及其附近有定义，如果 f(x0)的值比 x0值附近所有各点的函数值都要小，则称 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值.2.求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么 f(x0)是极大值；(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，那么 f(x0)是极小值．[基础自测]1．判断正误：(1)函数 f(x)＝有极值．( )(2)函数的极大值一定大于极小值．( )(3)若 f′(x0)＝0，则 x0一定是函数 f(x)的极值点．( )【解析】 (1)×.f(x)＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，故无极值．(2)×.反例，如图所示的函数的极大值小于其极小值．(3)×.反例，f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，且 f′(0)＝0，但 x＝0 不是极值点．【答案】 (1)× (2)× (3)×2．函数 y＝x＋的极大值为________．【解析】 y′＝1－，令 y′＝0 得 x2＝1，x＝±1.当 x∈(－∞，－1)时，y′>0.当 x∈(－1,0)时，y′<0.∴y＝x＋在 x＝－1 处取得极大值 y＝－2.【答案】 －2[合 作 探 究·攻 重 难]求函数的极值 求下列函数的极值：(1)y＝2x3＋6x2－18x＋3；(2)y＝2x＋. 【导学号：95902226】[思路探究] f ′(x0)＝0 只是可导函数 f(x)在 x0处有极值的必要条件，只有再加上x0左右导数的符号相反，才能判定函数在 x0处取得极值．【自主解答】 (1)函数的定义域为 R.y′＝6x2＋12x－18＝6(x＋3)(x－1)，令 y′＝0，得 x＝－3 或 x＝1.当 x 变化时，y′，y 的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1，＋∞)y′＋0－0＋y↗极大值 57↘极小值－7↗从上表中可以看出，当 x ＝－3 时，函数取得极大值，且 y 极大值＝57.当 x ＝1 时，函数取得极小值，且 y 极小值＝－7.(2)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y′＝2－＝2＝2，令 y′＝0，得 x＝－2 或 x＝2.当 x＜－2 时，y′＞0；当－2＜x＜0 时，y′＜0.即 x＝－2 时，y 取得极大值，且极大值为...