高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数导学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

函数的单调性与导数结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．重点：利用求导的方法判断函数的单调性．难点：探索发现函数的导数与单调性的关系．方 法：合作探究一新知导学一）函数的单调性与导函数正负的关系1．观察函数 y＝x2的图象，x<0 时，切线的斜率都取_______值，函数单调递减；x>0 时，切线的斜率都取______值，函数单调递增．再观察函数 y＝的图象，除原点外每一点的切线斜率都取_______值，函数单调递增．思维导航1．结合高台跳水运动和函数 y＝3x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的单调性 与导函数值正负的关系，你能得出什么结论？2．设函数 y＝f(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f ′(x)>0，则 f(x)在此区间单调__________；(2)如果在区间(a，b)内，f ′(x)<0，则 f(x)在此区间内单调__________．二）函数的变化快慢与导数的关系思维导航2．上面我们已经知道 f ′(x)的符号反映 f(x)的增减情况，那么能否用导数解释 f(x)变化的快慢呢？3．在同一坐标系中画出函数 y＝2x，y＝3x，y＝，y＝x2，y＝x3 的图象，观察 x>0时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小作对比，你发现了什么？3．如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较__________，其图象比较__________．牛刀小试1．函数 y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图象如图所示．记 y＝f(x)的导函数为 y＝f ′(x)，则不等式 f ′(x)≤0 的解集为( )A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]∪[，]C．(－，]∪[1,2]D．(－，－1]∪[，]∪[，3)2．函数 y＝x3＋x 的单调递增区间为( )A．(0，＋∞) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)3．若函数 y＝x3＋x2＋mx＋1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是( )A．(，＋∞) B．(－∞，]C．[，＋∞) D．(－∞，)4．若在区间(a，b)内有 f′(x)＞0，且 f(a) ≥0，则在(a，b)内有( )A．f(x)＞0 B．f(x)＜0C．f(x)＝0 D．不能确定课堂随笔: 15．函数 y＝ax3－1 在(－∞，＋∞)上是减函数，则 a 的取值范围是__________.二例题分析例 1 求下列函数的单调区间，并画出其大致图象．(1)f(x)＝sinx－x，x∈(0，π)；(2)f(x)＝x3－2x2＋x.练习：(2014·三亚市一中月考)函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3)C． (1,4) D．(2，＋...