高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性同步导学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

3.3.1 利用导数判断函数的单调性学习目标：1 理解函数单调性与导数的关系2 会利用导数求函数的单调区间，判断函数的单调性德育目标：通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神重点：1.会用导数研究函数的单调性 2.会用导数求函数的单调区间难点：理解函数的单调性与导数的符号的关系活动一：自主预习，知识梳理用函数的导数判断函数单调性的法则设函数 xfy 在区间),(ba内可导1.如果在),(ba内， ，则  xf在此区间是增函数2.如果在),(ba内， ，则  xf在此区间是减函数活动二：问题探究在区间),(ba上，如果 )0(0/xf，则  xf在该区间是增（减）函数，反过来也成立吗？活动三：要点导学，合作探究要点一：函数的图象与导数的关系例 1： 已知导函数 xf /的下列信息：当时，41 x 0/xf当4x或1x时， 0/xf当4x或1x时， 0/xf 试画出函数  xf图象的大致形状1要点二：利用导数求函数的单调区间例 2：试确定函数422xxy的单调区间例 3：找出函数14)(23xxxxf的单调区间求函数单调区间的步骤：（1）确定  xf的定义域（2）求导数 xf /（3）由 0)(0//xfxf或解出相应的 x 的取值范围。当 0/xf时，  xf在相应区间上是增函数；当 0/xf时，  xf在相应区间上是减函数练习：P95 练习 A-2.3要点三：利用导数求参数的取值范围例 4：（1）若函数  623xaxxxf在区间（0,1）内是减函数，求实数a 的取值范围（2）设函数  )(6)12(2323Raxxaaxxf，若函数  xf在区间)3,(上是增函数，求实数a 的取值范围2要点四：利用导数证明不等式例 5：求证：当2x时，7112623xxx作业：P95 练习 B小结: 反思3