高中数学 第一章 统计案例章末分层突破学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案VIP专享

第一章 统计案例[自我校对]① 散点图 ② ③－bx ④ 残差分析 ⑤ 分类变量 ⑥ 等高条形图 ⑦K2＝ 线性回归直线方程在回归直线方程y＝bx＋a中，b代表 x 每增加一个单位，y 平均增加的单位数．一般来说，当回归系数b>0 时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当 x 每增加一个单位时，y 就平均增加b个单位；当回归系数b<0 时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当 x 每增加一个单位时，y 就平均减少|b|个单位． 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量．【精彩点拨】 正确利用求回归直线方程的步骤求解，注意数据计算的准确性．【规范解答】 (1)由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标，画出散点图草图，通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2012－4－20241需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，b＝＝＝6.5，a＝－b x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 012)＋a＝6.5(x－2 012)＋3.2，即y＝6.5(x－2 012)＋260.2.(*)(2)利用直线方程(*)，可预测 2018 年的粮食需求量为 6.5×(2 018－2 012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．[再练一题]1．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下： 月份123456产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968b＝，a＝－b(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：iyi＝x1y1＋x2y2＋…＋xiyi＋…＋xnyn，＝x＋x＋…＋x＋…＋x)．(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加 1 件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为 6 件时，单位成本是多少？单位成本为 70 元/件时，产量应为多少件？【解】 (1)设 x 表示每月产量(单位：千件)，y 表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知 y 与 x 间呈线性相关关系，设线性回归方程为 y＝bx＋a.由公式可求得 b≈－1.818，a＝77.364，∴回归方程为 y＝－1.818x＋77.364.(2)由回归方程知，每增加 1 件产量，单位成本下降 1.818 元．(3)当 x＝6 时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.456；当 y＝70 时，70＝－1.818x＋77.364，得 x≈4.051 千件．∴产量为 6 件时，单位成本...