函数的极值与导数结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．重点：利用导数的知识求函数的极值．难点：函数的极值与导数的关系．方 法：合作探究一新知导学1．如图是函数 y＝f(x)的图象，在 x＝a 邻近的左侧 f(x)单调递______，f ′(x)______0，右侧 f(x)单调递______，f ′(x) ______0，在 x＝a 邻近的函数值都比 f(a)小，且 f ′(a)_____0.在 x＝b 邻近情形恰好相反，图形上与 a 类似的点还有__________，(e，f(e))，与 b 类似的点还有__________ ．我们把点 a 叫做函数 f(x)的极______值点，f(a)是函数的一个极______值；把点 b 叫做函数 f(x)的极______值点，f(b)是函数的一个极______值．2．一般地，已知函数 y＝f(x)及其定义域内一点 x0，对于包含 x0 在内的开区间内的所有点 x，如果都有__________，则称函数 f(x)在点 x0 处取得__________，并把 x0 称为函数 f(x)的一个___________；如果都有__________，则称函数f(x)在点 x0 处取得__________，并把 x0 称为函数 f(x)的一个__________．极大值与极小值统称为__________，极大值点与极小值点统称为__________．3．理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧__________的点而言的．(2)极值点是函数__________的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．(3)若 f(x)在定义域[a，b]内有极值，那么 f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数_________极值．(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极_______值．(如图)课 堂 随笔:1牛刀小试1．函数 y＝x3＋1 的极大值是( )A．1 B．0 C．2 D．不存在2．下列说法正确的是( )A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C．函数 f(x)＝|x|只有一个极小值D．函数 y＝f(x)在区间(a，b)上一定存在极值3．函数 y＝x3－6x 的极大值为( )A．4 B．3 C．－3 D．－44．函数 y＝2x3－15x2＋36x－24 的极大值为__________，极小值为__________.二例题分析例 1 求函数 y＝3x3－x＋1 的极值．练习：设函数 f(x)＝x3－ax2－9x 的导函数为 f ′(x)，且 f ′(2)＝15.(1)求...
