第一章 统计案例章末复习学习目标 1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤．1．最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为y＝bx＋a，其中b＝＝，a＝－b.2．2×2 列联表B总计Aaba ＋ b cdc ＋ d 总计a ＋ c b ＋ d n其中 n＝a ＋ b ＋ c ＋ d 为样本容量．3．独立性检验常用随机变量K2＝来检验两个变量是否有关系．1．选用的模型不当是产生随机误差的原因之一．( √ )2．相关系数 r＝－0.85，说明两个变量相关性较弱．( × )3．在散点图大致呈线性时，求得回归方程才有意义．( √ )4．等高条形图能展示列联表数据的占比．( √ )5．利用随机变量 K2进行独立性检验时，其值越小，犯错误的概率越小．( × )6．独立性检验若得出结论有 99%的可信度，则意味着这个结论一定是正确的．( × )类型一 线性回归分析例 1 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山下建立了一个观测站，测量了最大积雪深度 x(尺)与当年灌溉面积 y(千亩)，得到连续 10 年的数据如下表：年序最大积雪深度 x/尺灌溉面积 y/千亩115.228.6210.419.3321.240.5418.635.6526.448.9623.445.0713.529.2816.734.1924.046.71019.137.4试求线性回归方程．考点 线性回归方程题点 求线性回归方程解 为了研究这些数据中所蕴含的规律，我们把各年最大积雪深度作为横坐标，相应的灌溉面积作为纵坐标，作散点图如图所示．从图中看到，数据点大致落在一条直线附近，这告诉我们变量 x 与 y 之间的关系大致可看作是线性关系；从图中还看到，这些点又不都在一条直线上，这表明 x 与 y 的关系并没有确切到给定 x 就可以唯一确定 y 的程度．事实上，还有许多其他因素对 y 产生影响，如当年的平均气温、当年的降雨量等，这些都是影响 y 取值的随机因素．如果我们研究 x 与 y 的关系，利用公式，得：＝×(15.2＋10.4＋…＋19.1)＝18.85，＝×(28.6＋19.3＋…＋37.4)＝36.53，(xi－)2＝227.845，(xi－)(yi－)＝413.065，(yi－)2＝764.961.于是b＝≈1.813，a≈36.53－1.813×18.85≈2.355.从而线性回归方程为y＝1.813x＋2.355.反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图．根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后...
