高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值（第1课时）利用导数研究函数的极值学案（含解析）新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

第 1 课时 利用导数研究函数的极值学习目标 1.了解函数极值的概念，能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件．知识点一 极值点与极值的概念1．极小值点与极小值如图，函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x )<0 ，右侧 f ′( x )>0 ，则把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值如(1)中图，函数 y＝f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点 x＝b 的左侧 f ′( x )>0 ，右侧 f ′( x )<0 ，则把点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．特别提醒：如何理解函数极值的概念(1)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值．(2)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个．(3)函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系．(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．(5)单调函数一定没有极值．知识点二 求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极大值．(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，那么 f(x0)是极小值．1．导数值为 0 的点一定是函数的极值点．( × )2．极大值一定比极小值大．( × )3．函数 f(x)＝有极值．( × )4．函数的极值点一定是其导函数的变号零点．( √ )题型一 极值与极值点的判断与求解命题角度 1 知图判断函数的极值例 1 已知函数 y＝f(x)，其导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则 y＝f(x)( )A．在(－∞，0)上为减函数B．在 x＝0 处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在 x＝2 处取极大值考点 函数极值的应用题点 函数极值在函数图象上的应用答案 C解析 由导函数的图象可知，当 x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，当 x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，因此 f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以在 x＝0...