高中数学 第一章 统计案例章末小结与测评创新应用学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

第一章 统计案例 在散点图中样本点大致分布在一条直线附 近，则利用线性回归模型进行研究，可近似地利用回归直线方程y＝bx＋a来预报，利用公式求出回归系数a，b，即可写出回归直线方程，并用回归直线方程进行预测说明．[典例 1] 以下是某地收集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积 x/m211511080135105销售价格 y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)若线性相关，求线性回归方程；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格． 解：(1)数据对应的散点图如图所示．(2)由散点图知 y 与 x 具有线性相关关系．由表中数据知＝i＝109，＝i＝23.2，＝60 975，iyi＝12 952.设所求回归直线方程为y＝bx＋a，则b＝≈0.196 2，a＝－bx≈1.814 2，故所求回归直线方程为y＝0.196 2x＋1.814 2.(3)根据(2)，当 x＝150 时，销售价格的估计值为y＝0.1962×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．[对点训练]1．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号 t12345储蓄存款 y(千亿元)567810(1)求 y 关于 t 的回归方程y＝bt＋a；(2)用所求回归方程预测该地区 2015 年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y＝bt＋a中，b＝，a＝－b .解：(1)列表计算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里 n＝5，＝i＝＝3，＝i＝＝7.2，又 ltt＝－nt2＝55－5×32＝10，lty＝iyi－n ＝120－5×3×7.2＝12，从而b＝＝＝1.2，a＝－b ＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6.(2)将 t＝6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元).对于建立的回归模型，我们必须对模型的拟合效 果进行分析，也就是对利用回归模型解决实际问题的效果进行评价．一方面可以对比残差或残差平方和的大小，同时观察残差图，进行残差分析；另一方面也可以研究数据的 R2(相关系数 r)．对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的模型来解决实际问题．[典例 2] 在研究弹簧伸长长度 y(cm)与拉力 x(N)的关系时，对不同拉力的 6 根弹簧进行测量，测得如下表中的数据：x/N51015202530y/cm7.258.128.959.9010.911.8若依据散点图及最小二乘法求出的回归直线方程为y＝0.18x＋6.34，求 R2，并结合残差说明拟合效果．解：列表求值如下：xi51015202530yi7.25...