高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值同步导学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.3.2 利用导数研究函数的极值学习目标：1 理解函数极值与极值点的概念2 掌握求极值与最值得方法与步骤3 能利用极值与最值求解参数德育目标：通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神重点：1. 理解函数极值与极值点的概念2. 掌握求极值与最值得方法与步骤难点：能利用极值与最值求解参数活动一：自主预习，知识梳理一、极值的概念已知函数 xfy 及其定义域内一点0x ，对于存在一个包含0x 的开区间内的所有点 x ，如果都有 ，则称函数  xf在 处取极大值，记作)(0xfy极大值，并把 称为函数  xf的一个极大值点；如果都有 ，则称函数  xf在 处取极小值，记作)(0xfy极小值，并把 称为函数  xf的一个极小值点。. 与 统称为极值。 与 统称为极值点二、求可导函数 xfy 极值的步骤1.求 ；2.求方程 的所有实数根；3.对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧， 的符号如何变化。如果 xf /的符号 ，则  0xf是极大值；如果 xf /的符号 ，则 0xf是极小值；如果在1 0/xf的根0xx 的左右侧符号不变，则  0xf不是极值三、求可导函数 xfy 在ba,的最大（小）值的步骤1.求  xf在开区间),(ba内的 2.计算函数  xf在 和 的函数值，其中最大一个为最大值，最小的一个为最小值活动二：问题探究1. 同一函数的极大值一定大于它的极小值吗？2. 导数为零的点一定是极值点吗？3. 在区间ba,上函数 xfy 的图象是一条连续不断的曲线，在ba,上一定存在最值和极值吗？活动三：要点导学，合作探究要点一：求函数的极值，最值例 1：已知函数  44313xxxf（1）求函数的极值（2）求函数在区间4,3上的最大值和最小值练习：P99 练习 B-12要点二：极值的综合应用例 2：已知a 为实数，函数  axxxf33（1）求函数  xf的极值，并画出其图象（草图）（2）当a 为何值时，方程  0xf恰好有两个实数根练习：已知  223cxbxxxf，（1）若 xf在1x时有极值-1，求cb,的值（2）在（1）的条件下，若函数 xfy 的图象与函数ky 的图象恰有三个不同交点，求k的取值范围作业：P98 练习 A,B小结: 3