高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

3.3.2 利用导数研究函数的极值1．理解极值的定义．(难点)2．掌握利用导数求函数极值及最值的步骤，能熟练地求函数的极值、最值．(重点)3．会根据函数的极值、最值求参数的值．(难点)[基础·初探]教材整理 函数的极值阅读教材 P96～P98练习 A 上面部分内容，完成下列问题．1．极值点与极值(1)极大值点与极大值在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任意一点的函数值都不大于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极大值点，其函数值 f ( x 0)为函数的极大值．(2)极小值点与极小值在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任意一点的函数值都不小于 x0点的函数值．称点 x0为函数 y＝f(x)的极小值点，其函数值 f ( x 0)为函数的极小值．(3)极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为函数的极值.2．求可导函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时，(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极大值；(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，那么 f(x0)是极小值.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导数值为 0 的点一定是函数的极值点．( )(2)函数的极大值一定大于极小值．( )(3)在可导函数的极值点处，切线与 x 轴平行或重合．( )(4)函数 f(x)＝有极值．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问 3：_____________________________________________________1解惑：_______________________________________________________[小组合作型]求函数的极值 (1)对于函数 f(x)＝x3－3x2，给出命题．①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)；④f(0)＝0 是极大值，f(2)＝－4 是极小值．其中正确命题的个数有( ) 【导学号：25650127】A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个【自主解答】 f′(x)＝3x2－6x.令 f′(x)＝3x2－6x>0，得 x>2 或 x<0；令 f′(x)＝3x2－6x<0，得 0