3.3.3 导数的实际应用[学习目标] 1.能利用导数解决实际问题.2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归与转化的意识．[知识链接]设两正数之和为常数 c，能否借助导数求两数之积的最大值，并由此证明不等式≥(a，b>0)?答：设一个正数为 x，则另一个正数为 c－x，两数之积为f(x)＝x(c－x)＝cx－x2(00，b>0)，即≥(a，b>0)，当且仅当 a＝b 时等号成立．[预习导引]1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题 ． 2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．3．解决优化问题的基本思路是上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程.要点一 用料最省问题例 1 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 千米的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 千米，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问供水站 C建在岸边何处才能使水管费用最省？解 如图，由题意知，只有点 C 位于线段 AD 上某一适当位置时，才能使总费用最省，设点C 距点 D 为 x 千米，则 BC＝＝，又设总的水管费用为 y 元，依题意有 y＝3a(50－x)＋5a(0
