3.4 导数在实际生活中的应用学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．知识点 生活中的优化问题1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为________________．2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．3．解决优化问题的基本思路：上述解决优化问题的过程是一个典型的______________过程．类型一 几何中的最值问题命题角度 1 平面几何中的最值问题例 1 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为 O，半径为 100 m，并与北京路一边所在直线 l 相切于点 M.点 A 为上半圆弧上一点，过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 B.市园林局计划在△ABM 内进行绿化．设△ABM 的面积为 S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度)．(1)将 S 表示为 θ 的函数；(2)当绿化面积 S 最大时，试确定点 A 的位置，并求最大面积． 反思与感悟 平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值．跟踪训练 1 如图所示，在二次函数 f(x)＝4x－x2的图象与 x 轴所围成图形中有一个内接矩形 ABCD，求这个矩形面积的最大值． 命题角度 2 立体几何中的最值问题例 2 请你设计一个包装盒如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE＝FB＝x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积 S 最大，则 x 应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积 V 最大，则 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 反思与感悟 (1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，并在此基础上解决与实际相关的问题．(2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程．跟踪训练 2 周长为 20 cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为________ cm3.类型二 实际生活中的最值问题命题角度 1 利润最大问题例 3 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件需另...
