3．5.2 简单线性规划 1.理解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．2．会根据约束条件求目标函数的最优解． 3.能解决一些简单的线性规划问题和实际应用问题．线性规划中的基本概念名称定义目标函数求最大值或最小值的函数，叫做目标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性目标函数如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果约束条件是关于变量的一次不等式 ( 或等式 ) ，则称为线性约束条件最优解使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题可行解满足线性约束条件的解 ( x ， y ) ，叫做可行解可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域1．在约束条件下，目标函数 z＝10x＋y 的最优解是( )A．(0，1)，(1，0)B．(0，1)，(0，－1)C．(0，－1)，(0，0)D．(0，－1)，(1，0)答案：D2．将目标函数 z＝2x－y 看成直线方程时，则该直线的纵截距等于________．答案：－z3．在线性约束条件下，最优解唯一吗？解：最优解不一定唯一．例如：在线性约束条件下，求 z＝2x＋4y 的最大值时，最优解为无数多个．1 求线性目标函数的最值问题[学生用书 P55] 已知实数 x，y 满足条件求 z＝x＋2y 的最大值．【解】 作出可行域(如图所示)，为△ABC 所围成的区域(含边界)．把 z＝x＋2y 变形为 y＝－x＋ ，得斜率为－，在 y 轴上截距为的一簇平行直线．由图可以看出，当直线 z＝x＋2y经过可行域上点 C 时，截距最大．解方程组得点 C 的坐标为(2，3)．所以 zmax＝2＋2×3＝8. 设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝3x－y 的取值范围是( )A. B.C.[－1，6] D.解析：选 A.作出可行域如图，作直线 3x－y＝0，并向上、向下平移．由图可得，当直线过点 A 时，z＝3x－y 取最大值；当直线过点 B 时，z＝3x－y 取最小值．由解得 A(2，0)；由解得 B.所以 zmax＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.所以 z＝3x－y 的取值范围是.2 求非线性目标函数最值问题[学生用书 P56] 设 x，y 满足条件求 v＝的最大值与最小值．【解】 画出满足条件的可行域如图所示，v＝表示可行域内的点 P(x，y)与定点 D(5，0)的斜率，由图可知，kBD最大，kCD最小，又C(3，8)，B(3，－3)，所以 vmax＝＝，vmin＝＝－4. 在本例条件下，求 u＝x2＋y2的最大...
