习题课 导数的应用学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用．知识点一 函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)f′(x)的正负f(x)的单调性f′(x)>0单调递________f′(x)<0单调递________知识点二 求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时，(1)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极大值．(2)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极小值．知识点三 函数 y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法1．求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值．2．将函数 y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．类型一 数形结合思想的应用例 1 已知 f′(x)是 f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则 f(x)的图象只可能是________． 反思与感悟 解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪个区间上为负，在哪个点处与 x 轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的．(2)对于函数的图象，函数重点考查递增区间和递减区间，进而确定极值点．跟踪训练 1 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 f(x)在 x＝－2 处取得极小值，则函数 y＝xf′(x)的图象可能是________．类型二 构造函数求解命题角度 1 比较函数值的大小例 2 已知定义域为 R 的奇函数 y＝f(x)的导函数为 y＝f′(x)，当 x≠0 时，f′(x)＋<0，若 a＝f()，b＝－f(－)，c＝(ln )f(ln )，则 a，b，c 的大小关系是________．反思与感悟 本例中根据条件构造函数 g(x)＝xf(x)，通过 g′(x)确定 g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数．跟踪训练 2 设 a＝，b＝，c＝，则 a，b，c 的大小关系是________．命题角度 2 求解不等式例 3 定义域为 R 的可导函数 y＝f(x)的导函数 f′(x)，满足 f(x)2ex的解集为________．反思与感悟 根据所求结论与已知条件，构造函数 g(x)＝，通过导函数判断 g(x)的单调性，利用单调性得到 x 的取值范围．跟踪训练 3 设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f′(x)为其导函数．当 x>0 时，f(x)＋x·f′(x)>0，且 f(1)＝0，则...
