习题课 线性规划问题的几个重要题型[学习目标] 1.加深对二元一次不等式组及其几何意义的了解.2.能熟练的用平面区域表示二元一次不等式组.3.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.4.会求一些简单的非线性函数的最值．[预习导引]1．二元一次不等式的几何意义对于任意的二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或<0)，无论 B 为正值还是负值，我们都可以把 y项的系数变形为正数，当 B>0 时，(1)Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 上方的区域；①(2)Ax＋By＋C<0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 下方的区域．②2．用图解法解线性规划问题的步骤：(1)确定线性约束条件；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解．3．在线性规划的实际问题中的题型主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小.要点一 二元一次不等式表示的平面区域例 1 画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出 x，y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解 (1)不等式 x－y＋5≥0 表示直线 x－y＋5＝0 上及右下方的点的集合．x＋y≥0 表示直线 x＋y＝0 上及右上方的点的集合，x≤3 表示直线 x＝3 上及左方的点的集合．所以，不等式组表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得 x∈[－，3]，y∈[－3,8]．(2)由图形及不等式组知当 x＝3 时，－3≤y≤8，有 12 个整点；当 x＝2 时，－2≤y≤7，有 10 个整点；当 x＝1 时，－1≤y≤6，有 8 个整点；当 x＝0 时，0≤y≤5，有 6 个整点；当 x＝－1 时，1≤y≤4，有 4 个整点；当 x＝－2 时，2≤y≤3，有 2 个整点；∴平面区域内的整点共有 2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．跟踪演练 1 在平面直角坐标系中，有两个区域 M、N，M 是由三个不等式 y≥0，y≤x 和y≤2－x 确定的；N 是随 t 变化的区域，它由不等式 t≤x≤t＋1 (0≤t≤1)所确定．设M、N 的公共部分的面积为 f(t)，则 f(t)等于( )A．－2t2＋2t B.(t－2)2C．1－t2 D．－t2＋t＋答案 D解析 作出由不等式组的平面区域 M，即△AOE 表示的平面区域，当 t＝0 时，f(0)＝×1×1＝，当 t＝1 时，f(1)＝×1×1＝，当 0
