高中数学 第三章 导数应用 3.1.2 函数的极值学案（含解析）北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

3.1.2 函数的极值1.理解极大值，极小值的概念.(难点)2.掌握求极值的步骤.(重点)3.会利用导数求函数的极值.(重点)[基础·初探]教材整理 极值点与极值阅读教材 P59“练习”以下至 P61“例 3”以上部分，完成下列问题.1.极大值点与极大值如图 316，在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都小于或 等 于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极大值点，其函数值 f(x0)为函数的极大值.图 3162.极小值点与极小值如图 317，在包含 x0的一个区间(a，b)内，函数 y＝f(x)在任何一点的函数值都大于或等于 x0点的函数值，称点 x0为函数 y＝f(x)的极小值点，其函数值 f(x0)为函数的极小值.图 3173.极值的判断方法如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是增加的，在区间(x0，b)上是减少的，则 x0是极大值点，f(x0)是极大值；如果函数 y＝f(x)在区间(a，x0)上是减少的，在区间(x0，b)上是增加的，则 x0是极小值点，f(x0)是极小值.4.求函数 y＝f(x)极值的步骤(1)求出导数 f′(x).(2)解方程 f′(x)＝0.(3)对于方程 f′(x)＝0 的每一个解 x0，分析 f′(x)在 x0左、右两侧的符号(即 f(x)的单调性)，确定极值点：① 若 f′(x)在 x0两侧的符号“左正右负”，则 x0为极大值点；② 若 f′(x)在 x0两侧的符号“左负右正”，则 x0为极小值 点 ；③ 若 f′(x)在 x0两侧的符号相同，则 x0不是极值点.1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)＝x3＋ax2－x＋1 必有两个极值.( )(2)在可导函数的极值点处，切线与 x 轴平行或重合.( )(3)函数 f(x)＝有极值.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]求函数的极值 求下列函数的极值.(1)f(x)＝x2－2x－1；(2)f(x)＝－x3＋－6；(3)f(x)＝|x|.【自主解答】 (1)f′(x)＝2x－2，令 f′(x)＝0，解得 x＝1.因为当 x<1 时，f′(x)<0，当 x>1 时，f′(x)>0，所以函数在 x＝1 处有极小值，且 y 极小值＝－2.(2)f′(x)＝x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝1.所以当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0，1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0＋f(x)单调递减极小值单调递增无极值单调递增所以当 x＝0 时，函数取得极小值，且 y 极小值＝－6....