高中数学 第三章 导数应用 3.2 导数在实际问题中的应用 实际问题中导数的意义学案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案VIP专享

第二节 导数在实际问题中的应用3.2.1 实际问题中导数的意义★ 学习目标1．理解用函数思想解决优化问题的基本思路；2．能运用函数并结合导数知识解决简单的实际问题。★ 学法指导 通过实际问题的应用举例，逐步掌握运用函数思想解决优化问题的建模过程：优化问题→用函数表示的数学问题→用导数解决数学问题→优化问题的结果。★ 知识点归纳 1．生活中经常遇到求 等问题，这些问题通常成为优化问题；2 ．利用导数解决优化问题的实质是 ；3 ．解决优化问题的步骤是（1） ；（2） ；（3） 。★重难点剖析重点：掌握优化问题的建模过程；难点：将实际问题转化为数学中的函数问题，并根据实际意义正确确定函数的定义域；剖析：1．生活和生产实践中优化问题的常见类型：费用、用料最省问题；利润最大问题；面积、体积最大问题等。2． 在运用函数解决实际问题的过程中，要注意恰当地选择自变量，从而简化函数的解析式，简化问题解决的过程；3．在解决实际问题时，不仅要在准确理解变量关系的基础上正确建立函数关系，而且要根据实际意义正确确定函数的定义域；4．在实际问题中，有时会遇到在定义域内只有一点满足'( )0fx  的情形，这时我们仍要确定它是极大值还是极小值，不应认为它就一定是解。★ 典例分析 例 1 某机车拖运货物时对货物所做的功 W（单位：J）是时间 t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为：753tttw )(。(1) 求 t 从 1s 变到 3s 时，功 W 关于时间 t 的平均变化率，并解释它的实际意义；(2) 求在 t=1s 和 t=3s 时,该机车每秒做的功。分析：( )W t 在0tt处的导数'0( )W t 为机车在0tt时，每秒所做的功即功率。变式练习 1一辆加速行使的汽车，其速度关于时间的函数表达式为2( )210 ,vf ttt求'(1)f，并解释它的实际意义。例 2 用长为 90cm ，宽为 48cm 的长方形做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形转090 角，再焊接而成（如图所示），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？分析：考察函数的概念，运用导数求最值的方法。根据题目的条件，写出相应关系式，是解决此问题的关键。1变式练习用总长 14.8m 的一钢条做成一个长方体容器的框架，如果做成容器的底面的一边比另一边长 0.5m, 那么高为多少时容器的容积最大，求出它的最大容积.★ 基础训练 1．若函数32)(24xxxf，则)(xf（ ）A．最大值为...