概率本章小结一、随机事件及概率随机事件的概率是指大量重复进行同一试验，随机事件 A 发生的频率(n 是试验的总次数，m 是事件 A 发生的次数)接近的常数，记作 P(A)，它反映的是这个事件发生的可能性的大小．即一个随机事件的发生既有随机性又有规律性．规律性体现在的值具有稳定性，当随机试验的次数不断增加时，的值总在某个常数附近摆动且摆动的幅度越来越小，由于0≤m≤n，故 0≤≤1，于是可得 0≤P(A)≤1.[例 1] 某射击运动员为 2016 年里约热内卢奥运会做准备，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数 n102050100200500击中靶心次数 m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了 300 次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了 10 次，前 9 次中有 8 次击中靶心，那么第 10 次一定击中靶心吗？[解] (1)由题意知击中靶心的频率在 0.9 左右摆动，故概率约为 0.9.(2)击中靶心的次数大约为 300×0.9＝270(次)．(3)不一定．二、互斥事件和对立事件互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念．互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用．应用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，应用互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P()求解．[例 2] 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )A. B. C. D.[解析] 设 3 个红球分别为红 1，红 2，红 3,2 个白球分别为白 1，白 2，则从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球的取法有(红 1，红 2，红 3)，(红 1，红 2，白 1)，(红 1，红 2，白2)，(红 1，红 3，白 1)，(红 1，红 3，白 2)，(红 1，白 1，白 2)，(红 2，红 3，白 1)，(红 2，红 3，白2)，(红 2，白 1，白 2)，(红 3，白 1，白 2)，共 10 种，其中不含白球的只有(红 1，红 2，红 3)1 种，所以不含白球的概率为，所以至少有 1 个白球的概率为 P＝1－＝.[答案] D三、古典概型古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学...
