3.1.1 函数的平均变化率1．了解函数的平均变化率．2．会求一些简单函数的平均变化率．1．直线的斜率 k、倾斜角 α 及直线上两点坐标之间的关系设点 A 的坐标为(x0，y0)，点 B 的坐标为(x1，y1)(x0≠x1)，自变量 x 的改变量 x1－x0记为Δx，函数值的改变量 y1－y0记为 Δy，即______＝x1－x0，______＝y1－y0.直线 AB 的倾斜角为 α，斜率为 k，则有 k＝______＝＝________.【做一做 1】直线 l 过点 A(3,6)和 B(4,7)，求直线 l 的斜率 k.2．平均变化率已知函数 y＝f(x)在点 x＝x0及其附近有定义，令 Δx＝x－x0，Δy＝y－y0＝f(x)－f(x0)＝__________，则当 Δx≠0 时，比值____________＝叫做函数 y＝f(x)在 x0到 x0＋Δx 之间的平均变化率．(1)Δx 和 Δy 是整体符号而不是乘积，它们分别表示自变量和函数值的改变量；(2)Δy 与 Δx 是对应的，当 Δx＝x－x0时，Δy＝y－y0.它们可正可负，但 Δx≠0，Δy可为 0.【做一做 2】若函数 f(x)＝x2的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则＝__________.1．对平均变化率概念的理解．剖析：(1)函数 f(x)在 x0处有定义；(2)x 是 x0附近的任意一点，即 Δx＝x－x0≠0，Δx 可正可负，并且它的绝对值是一个较小的正数；(3)改变量的对应：若 Δx＝x－x0，则 Δy＝f(x)－f(x0)，而不是 Δy＝f(x0)－f(x)；(4)平均变化率可正可负也可为零．2．对平均变化率的意义的认识：剖析：函数的平均变化率可以体现出函数的变化趋势，增量 Δx 越小，越能准确体现函数的变化情况．题型一 平均变化率的概念【例 1】在平均变化率的定义中对自变量的增量 Δx 的要求是( )A．大于零 B．小于零C．等于零 D．不等于零题型二 求函数的平均变化率【例 2】试比较正弦函数 y＝sin x 在 x＝0 和 x＝附近的平均变化率的大小．分析：先求出正弦函数在 x＝0 和 x＝附近的平均变化率，然后比较大小．1反思：(1)求函数 f(x)的平均变化率的一般步骤为：① 计算函数值的改变量：Δy＝f(x)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)；② 计算自变量的改变量 Δx＝x－x0；③ 计算平均变化率：＝.(2)比较平均变化率哪一个大，实际则是比较大小的问题，应按作差法或作商法的步骤进行判断，关键是对差的符号进行判断．1 在平均变化率的定义中对函数值的改变量 Δy 的要求是( )A．大于零 B．小于零C．等于零 D．可正可负可为零2 在平均变化率的定义中，函数值的改...
