3.1.3 导数的几何意义1．了解导数概念的实际背景．2．知道瞬时变化率就是导数．3．通过函数图象直观地理解导数的几何意义．1．瞬时变化率设函数 y＝f(x)在 x0附近有定义，当自变量在 x＝x0附近改变 Δx 时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当 Δx________时，平均变化率趋近于一个______，则常数 l称为函数 f(x)在______的瞬时变化率．用趋近于符号“→”记作当 Δx→0 时，→l.这时，还可以说，当 Δx→0 时，函数平均变化率的极限等于函数在 x0的__________．记作“lim＝l”．(1)运动的瞬时速度就是路程函数 y＝s(t)的瞬时变化率．(2)运动的瞬时加速度就是速度函数 y＝v(t)的瞬时变化率．【做一做 1－1】函数 f(x)＝x2在 x＝1 处的瞬时变化率为__________．【做一做 1－2】一质点作直线运动，其位移 s 与时间 t 的关系是 s＝3t－t2，则质点的初速度为__________．2．某点处的导数函数在 x0的瞬时变化率，通常就定义为 f(x)在 x＝x0处的导数，并记作 f′(x0)或 y′|x＝x0.于是可写作________________＝f′(x0)．【做一做 2】函数 f(x)＝x2在 x＝1 处的导数为__________．3．导函数如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 处导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)内可导．这样，对开区间(a，b)内__________，都对应一个确定的导数 f′(x)，于是在区间(a，b)内 f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝f(x)的________．记为 f′(x)(或 yx′、y′)．导函数通常简称为导数．如不特别指明求某一点的导数，求导数指的就是求导函数．函数 f(x)在 x0处可导，是指当 Δx 趋近于 0 时，趋近于某个常数(极限存在)，如果不趋近于某个常数(极限不存在)，就说函数在点 x0处不可导，也说无导数．【做一做 3】函数 f(x)＝x2的导函数(导数)为__________．4．导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x0处的导数的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的__________．也就是说，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率为 f′(x0)，相应的切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)．如果函数在 x0处的导数不存在，则说明斜率不存在，此时切线方程为 x＝x0.【做一做 4】函数 y＝x2在点(2,4)处的切线的斜率为__________．11．如何求函数 y＝f(x)在点 x0处的导数？剖析：(1)求函数的改变量 Δy；(2)求平均变化率；(3)取极限得导数 f′(x0)＝lim.2．“函数在一点处的导数”“导函数...
