3.1.1 实数系 3.1.2 复数的引入(一)明目标、知重点 1.了解引入虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.1.复数的有关概念(1)复数① 定义：设 a，b 都是实数，形如 a＋bi 的数叫做复数，i 叫做虚数单位 . a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部 . ② 表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z ＝ a ＋ b i (a，b∈R).(2)复数集① 定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.② 表示：通常用大写字母 C 表示.2.复数的分类及包含关系(1)复数(a＋bi，a，b∈R)(2)集合表示：3.复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d .[情境导学]为解决方程 x2＝2，数系从有理数扩充到实数.数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，x2＝－1 这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程 x2＝－1 在实数系中无根的问题呢？我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？本节我们就来研究这个问题.探究点一 复数的概念思考 1 为解决方程 x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程 x2＋1＝0 在实数系中无根的问题呢？答 设想引入新数 i，使 i 是方程 x2＋1＝0 的根，即 i·i＝－1，方程 x2＋1＝0 有解，同时得到一些新数.思考 2 如何理解虚数单位 i?答 (1)i2＝－1.(2)i 与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律.(3)由于 i2＜0 与实数集中 a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中，不再成立.(4)若 i2＝－1，那么 i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.思考 3 什么叫复数？怎样表示一个复数？什么叫虚数？什么叫纯虚数？答 形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中 a、b 分别叫做复数 z 的实部与虚部.对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 b≠0 时叫做虚数；当 a＝0 且 b≠0 时，叫做纯虚数.例 1 请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数、虚数还是纯虚数.①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④ π；⑤－i；⑥ 0.解 ①的实部为 2，虚部为 3，是虚数；②的实部为－3，虚部为，是虚数；③的实部为，虚部为 1，是虚数；④的实部为 π，虚部为...
