高中数学 第三章 概率专题突破四学案（含解析）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学学案

专题突破四 用两种概型计算时的几个关注点一、关注基本事件的有限性和等可能性例 1 袋中有大小相同的 3 个白球，2 个红球，2 个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球．(1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立的概率模型是不是古典概型？思维切入 将基本事件列出来，分析是否有限和等可能．解 (1)因为基本事件个数有限，而且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型．(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据，可得到“取得一个白球”“取得一个红球”“取得一个黄球”，共 3 个基本事件．这些基本事件个数有限，但“取得一个白球”的概率与“取得一个红球”或“取得一个黄球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型．点评 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型．跟踪训练 1 一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已有不同编号的三个黑球，从中任意摸出 2 个球．(1)共有多少个不同的基本事件，这样的基本事件是否为等可能的？该试验是古典概型吗？(2)摸出的两个球都是黑球记为事件 A，问事件 A 包含几个基本事件？(3)计算事件 A 的概率．解 (1)任意摸出两球，共有{白球和黑球 1}，{白球和黑球 2}，{白球和黑球 3}，{黑球 1 和黑球 2}，{黑球 1 和黑球 3}，{黑求 2 和黑球 3}6 个基本事件．因为 4 个球的大小相同，所以摸出每个球是等可能的，故 6 个基本事件都是等可能事件．由古典概型定义知，这个试验是古典概型．(2)从 4 个球中摸出 2 个黑球包含 3 个基本事件．故事件 A 包含 3 个基本事件．(3)因为试验中基本事件总数 n＝6，而事件 A 包含的基本事件数 m＝3.所以 P(A)＝＝＝.二、关注基本事件的计算，做到不重不漏例 2 一只口袋内装有 5 个大小相同的球，白球 3 个，黑球 2 个，从中一次摸出 2 个球．(1)共有多少个基本事件？(2)“2 个都是白球”包含几个基本事件？思维切入 将结果一一列举，再计算基本事件数．解 方法一(1)(列举法)分别记白球为 1,2,3 号，黑球为 4,5 号，则所有的基本事件如下：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，共 10 个(其中{1,2}表示摸到 1 号球和 2 号球)．(2)由(1)中知，“2 个都是白...