3.1.1 空间向量的线性运算1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法．2．会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律．3．能运用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．1．空间向量的概念(1)向量：在空间中，具有______和______的量．(2)相等的向量(同一向量)：同向且等长的有向线段．(3)零向量：起点与终点____的向量．(手写记作0)(4)向量 a 的长度或模：表示向量 a 的有向线段的长度，记作________．(5)向量的基线：表示向量的有向线段所在的______．(6)共线向量或平行向量：基线________的空间向量，规定：零向量与任意向量______．在空间中，A 为向量 AB�的起点，B 为向量 AB�的终点．【做一做 1】正方体 ABCD－A′B′C′D′中与向量 AA�相等的向量有__________个．2．空间向量的加法、减法和数乘向量的运算(1)加法：a＋b＝______.(2)减法：a－b＝______.(3)数乘：λa：|λa|＝______，当 λ＞0 时，λa 与 a 方向______；当 λ＜0 时，λa 与 a 方向______；当 λ＝0 时，λa 为____向量．(4)线性运算律 ① 加法交换律：a＋b＝______；② 加法结合律：(a＋b)＋c＝________；③ 分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝__________.(1)平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则，对空间向量也同样成立．(2)三个不共面的向量和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量．【做一做 2－1】在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，AB�＝a，AD�＝b，1AA�＝c，则1D B�等于( )A．a＋b＋c B．a＋b－cC．a－b－c D．－a＋b＋c【做一做 2－2】在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，| AB�－CB�＋1CB�|＝__________.1．如何理解空间向量的有关概念？剖析：(1)空间向量的概念及表示与平面向量一样．(2)零向量的方向是任意的，而不是零向量没有方向．(3)向量只是用有向线段来表示，但向量不是有向线段，如速度是向量．(4)共线向量或平行向量，其基线平行或重合均可．共线向量的起点和终点未必共线，平行向量的基线未必平行(可能重合)，应特别注意零向量与任意向量共线．2．空间向量加法的运算要注意什么？剖析：(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向最后一个向量的终点的向量．如：12A A�＋23A A�＋34A A�＋…＋1nnAA�－＝1nA A�.1因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．(2)首...
